父亲名下的房子，母亲是否有权立遗嘱，关键在于该房产是否属于夫妻共同财产或母亲个人财产:
1.如果房产是夫妻共同财产，在父亲去世后，房产的一半将自动归属于母亲，另一半则成为父亲的遗产。此时，母亲有权对自己名下的那一半房产以及继承的父亲的那一半房产进行遗嘱处分。
2.如果房产是父亲的个人财产，但母亲作为法定继承人之一，在继承该房产后，同样有权对继承所得的房产进行遗嘱处分。
在父亲没有留下遗嘱的情况下，提醒您，其房产的继承将按照法定继承的顺序进行。
1.第一顺序继承人为配偶、子女、父母。因此，如果父亲去世时没有遗嘱，其房产将由母亲、子女以及可能存在的其他第一顺序继承人共同继承。
2.在继承过程中，首先将夫妻共同财产中父亲的部分划分清楚，然后由第一顺位继承人平分房产份额。
3.如果继承人之间协商一致，也可以由某一位继承人继承房子产权，然后以现金的方式补偿其他继承人。
4.同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等，但也可以根据具体情况进行不均等分配。
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